Eletromagnetismo e Ótica (MEC/LEGM)

Problemas

A figura mostra três cargas (Subscript[q, 1])=50 μC, (Subscript[q, 2])=-80 μC e (Subscript[q, 3])=10μC formando um triângulo rectângulo com lados (Subscript[d, 12])=50 cm, (Subscript[d, 13])=30 cm e (Subscript[d, 23])=40 cm.

Determine a força exercida sobre cada uma das cargas (Subscript[q, 1]), (Subscript[q, 2]) e (Subscript[q, 3]).

Qual foi o trabalho que foi necessário realizar para trazer a carga (Subscript[q, 3]) do infinito para a sua posição actual, mantendo as outras cargas fixas?

Uma vareta de comprimento L está uniformemente carregada com uma carga Q.

Calcule o campo eléctrico (OverVector[E])  num ponto P  a uma distância d  equidistante das extremidades, como indicado na figura.

No limite d≫L qual o valor aproximado de (OverVector[E])? Interprete o resultado.

A partir da resposta da alínea a) determine a expressão do campo elétrico (OverVector[E]) à distância r de um fio rectilíneo infinito, uniformemente carregado com a mesma densidade de carga.

Determine o campo elétrico num ponto sobre o eixo da barra, definido por (Subscript[(OverVector[r]), Q])=((L/2)+d)(Subscript[(OverVector[e]), x])

Uma barra rectilínea homogénea de comprimento L=1m e carga Q=-2μ C uniformemente distribuída é colocada na direção do eixo (Subscript[(OverVector[e]), x]) entre duas cargas fixas (Subscript[q, 1])=2 μC, na posição (Subscript[x, 1])=(-2,0), e (Subscript[q, 2])=6μC, na posição (Subscript[x, 2])=(3,0).

Determine a força que cada carga exerce sobre a barra em função da posição (Subscript[x, cm]) do seu centro de massa.

Existe alguma posição do centro de massa da barra em que esta ficaria em equilíbrio? Se sim, determine-a.

Considere uma superfície semi-esférica de raio R, uniformemente carregada com uma densidade de carga superficial σ  ((C/(m^2))), assente numa superfície horizontal.

Escreva a expressão que dá a contribuição de um elemento de área dS para o campo elétrico (OverVector[E]) num ponto arbitrário P do seu eixo de simetria.

Qual é a direcção do campo elétrico (OverVector[E]) num ponto arbitrário P do seu eixo de simetria?

Determine o campo elétrico (OverVector[E]) no centro  O da borda da esfera.